Учит школа, учит школа, учит школа....

[Оксана]

Да я просто бородатый анекдот про чукчу вспомнила.

[Марго]

Т.к. я училка, то поясню, почему всё-таки задачу надо было решить так: 6 яблок Х 3 человек = 18 яблок. Тут всё дело в смысле действия умножения. Что такое умножение? Это сложение одинаковых слагаемых. В данном случае ведь мы могли бы посчитать по-другому - 6+6+6= 18 яблок, т.е. по правилу математики первый множитель - это слагаемое, которое повторяют несколько раз. Второй множитель обозначает то число, сколько раз повторяют одинаковые слагаемые. В нашем случае 3 раза, т.к. яблоки были у трёх человек.
Если мы поменяем местами множители, то изменится смысл задачи. Решение 3Х6=18 было бы верным, если бы по 3 яблока было у 6 человек.
И хотя ответ получается 18 и в том, и в другом случае, для решения задач это принципиально.
Надеюсь, что объяснила понятно)))

[Танцующая]

Сообщение от Марго

Надеюсь, что объяснила понятно)))

нет.
В чем смысл этого в отдаленной перспективе?
В смысле как мы все сейчас живем зная, что от перестановки множителей произведение не меняется и не акцентируясь - яблоки мы множим на человек или человек на яблоки?

[Марго]

Сообщение от Танцующая

В чем смысл этого в отдаленной перспективе?
В смысле как мы все сейчас живем зная, что от перестановки множителей произведение не меняется и не акцентируясь - яблоки мы множим на человек или человек на яблоки?

Да, для нас взрослых это действительно не так важно, а вот для ребёнка важно понимать смысл того, что он делает. Попробую объяснить на пальцах.
Мой брат очень хорошо водил машину. Я, которая машину никогда не водила, однажды спросила: Как ты запоминаешь, куда какую скорость переключать, в какой момент, куда поворачивать руль, как управлять педалями, как ты в этом не запутываешься? Он мне ответил: У меня это всё выработано до автоматизма, я не задумываюсь, что и как, т.к. имею большой опыт вождения.
Вот и мы взрослые имеем большой опыт решения подобных задач, и не задумываемся, что на что умножать. Но, чтобы достичь такого автоматизма, в самом начале человек должен чётко понимать смысл того, что он делает, уметь объяснить последовательность своих действий и т.п. И именно поэтому ребёнок должен понимать, почему правильно в данном случае 6 умножить на 3, а не наоборот. Придёт время, когда он будет решать такие задачки на раз-два.
Так происходит отработка навыка решения подобных задач. Поверьте мне на слово, это очень важный момент и пропустить его никак нельзя.

[Дафна Дюморье]

Их уже начинают готовить к информатике. где для построения алгоритмов очень важно как раз то, о чем Марго говорит. Выстраивание правильных последовательностей, подчиненных определенной логике.

[pois]

Логика нарушена такой постановкой вопроса. Потому что реально умножаются не люди, а отвлечённые единицы яблоко/человек (человек без яблок в задаче нет). Могли бы быть и просто ящики или вазы.
Математически исключается (сокращается) понятие "человек" и остаются только яблоки.
Я гироскопист по образованию. Это довольно сложная профессия. У нас уравнения были дифференциальные во весь лист с одним только знаком равенства. И там без учёта единиц измерения (радиан, градус, секунда, угловая секунда, час, грамм, килограмм) в итоге получается полная чушь.
Так что в данном случае лукавят преподаватели математики.

[Дафна Дюморье]

Ребенок еще не обладает мощным абстрактным мышлением. Его к этому готовить нужно, развивать. Абстрактное, понятийное.
Дойдут до алгебры- будут оперировать отвлеченными единицами. А пока думают про яблоки и человечков.

[Марго]

Сообщение от pois

Так что в данном случае лукавят преподаватели математики.

Ну хорошо. Вот вам две задачи и к ним четыре решения.
1. На столе стояло 4 вазы, в каждой из которых лежало по 5 яблок. Сколько всего яблок лежало в этих вазах?
2. На столе стояло 5 ваз, в каждой из которых лежало по 4 яблока. Сколько всего яблок лежало в этих вазах?
Даны такие решения этих задач: 5+5+5+5=5х4=20 и 4+4+4+4+4=4Х5=20. Какое из решений для первой задачи, а какое для второй? И ещё вопрос: эти решения одинаковые или нет? А задачи одинаковые или нет?

От того, как вы ответите на эти вопросы и зависит, стоит дальше объяснять и спорить или не стоит. Дафна в двух словах смогла объяснить то, что я объясняла нудно и долго. Но мне простительно - я со своими только во втором классе, и мы освоили пока действия сложения и вычитания в пределах 20.

[Танцующая]

Все равно не понимаю.

Сообщение от Марго

Но, чтобы достичь такого автоматизма, в самом начале человек должен чётко понимать смысл того, что он делает, уметь объяснить последовательность своих действий и т.п. И именно поэтому ребёнок должен понимать, почему правильно в данном случае 6 умножить на 3, а не наоборот. Придёт время, когда он будет решать такие задачки на раз-два. Поверьте мне на слово, это очень важный момент и пропустить его никак нельзя.

Верю. Но не помню этого момента в своем детстве. Если ты скажешь, что оно было, и я просто не помню - я тебе тоже поверю.

[Марго]

Сообщение от Танцующая

Верю. Но не помню этого момента в своем детстве. Если ты скажешь, что оно было, и я просто не помню - я тебе тоже поверю.

Поэтому и не помнишь, что давно это было... Я вот совсем не помню, как училась ходить, а сейчас переставляю ноги, не задумываясь, куда какую и как поставить. Хотя недавно что-то в мозгах перемкнуло, и я долго спросонья соображала, как пультом включить телевизор... упорно нажимала на все кнопки рядом лежащего телефона... и удивлялась, почему ТВ не включается... Старость не радость!

[Танцующая]

Сообщение от Марго

Вот вам две задачи и к ним четыре решения.

а где еще 2 решения?
Задачи однотипные.
Решение одинаковое.
Я всегда складываю количество яблок столько раз, сколько есть ваз. . Потому что яблоки, лежащие в вазе - это один объект.

Сообщение от Марго

Я вот совсем не помню, как училась ходить,

дело в том, что я это помню....Я совершенно отчетливо помню штаники, которые на мне были. И где я сделала первые шаги.
Я помню как учили умножать. Как учительница рисовала вагончики и в них людей.
Я помню, как показывали, что от перестановки множителей произведение не меняется.
Я хоть убей не помню акцент на том, что надо ставить вперед.

[Дафна Дюморье]

Сообщение от Танцующая

яблоки, лежащие в вазе - это один объект.

Как раз тут объект - ваза. Пять объектов, включающих в себя по 4 элемента и четыре объекта, включающих в себя по 5 элементов.
Когда появилась информатика - в математике произошли изменения в методике преподавания. Более жестко стали выделяться логические связи. Ибо без них не построишь алгоритм.
Я этому насобачилась уже под старость лет, когда нужно было алгоритмы составлять научиться для оптимизации производственных процессов. Думала никогда не осилю. А щаз ниче, кабудто всегда так мозг работал.

[Танцующая]

Сообщение от Дафна Дюморье

Как раз тут объект - ваза.

мне кажется я это и сказала. Может и не ловко.

Сообщение от Дафна Дюморье

Когда появилась информатика - в математике произошли изменения в методике преподавания

понятно.

[Дафна Дюморье]

Сообщение от Танцующая

яблоки, лежащие в вазе - это один объект.

Сообщение от Дафна Дюморье

Пять объектов, включающих в себя по 4 элемента и четыре объекта, включающих в себя по 5 элементов.

Вроде и одно, но с точки зрения логики - блин, разное)))) Сама фигела сначала. Объекты, элементы...

[Танцующая]

Вазу с яблоками, можно представить, как - один объект, объект, включающий некоторое количество элементов, некоторое количество элементов, поглощенных одной оболочкой. Для разных задач - разное представление.

[Марго]

Танцующая, забей! Так говорил один мой виртуальный собеседник, когда понимал, что бессилен далее мне что-то объяснять))) Не потому что я глупая, а потому что у него больше нет сил объяснять)))

[Танцующая]

Марго, на что забить то? Дафна мне все ясно объяснила. Не могу сказать, что я прониклась правильностью этого подхода. Но объяснение звучит логично.

[pois]

Сообщение от Танцующая

Марго, на что забить то? Дафна мне все ясно объяснила. Не могу сказать, что я прониклась правильностью этого подхода. Но объяснение звучит логично.

Подход и я понимаю.
Типа учат детей логике на примере математики.
Тогда как в кино: по математике одна оценка, а по логике другая.

[Марго]

Танцующая, не обижайся))) Я уже почти сплю. Предыдущую ночь, начиная с половины третьего сынуля заглядывал ко мне в комнату каждые полчаса и спрашивал, сплю я или нет... Ночь получилась нескучная)))

[oleg]

Сообщение от Марго

В данном случае ведь мы могли бы посчитать по-другому - 6+6+6= 18 яблок, т.е. по правилу математики первый множитель - это слагаемое, которое повторяют несколько раз. Второй множитель обозначает то число, сколько раз повторяют одинаковые слагаемые. В нашем случае 3 раза, т.к. яблоки были у трёх человек.

Логично (практически), но с точки зрения формальной логики какая разница
1. Три человека имеют по 6 яблок - у каждого человека есть 6 яблок, людей трое, суммируем яблоки находящиеся у одного человека столько раз сколько есть людей 6+6+6
2. Шесть яблок принадлежат одному человеку, людей трое, суммируем группу людей столько раз, сколько яблок у одного человека 3+3+3+3+3+3

Я согласен с Дафной, что данный прием позволяет показать более явно логическую связь. Но прелесть математики в том что она с помощью формальных выкладок дает верный результат и поэтому помнить и рассуждать совсем не надо, надо только знать алгоритм.

Поэтому можно решать задачу логически, а можно алгоритмически. И соответственно те дети которые решили задачу "правильно" обладают логическим (образным) мышлением, а те которые "неправильно" алгоритмическим (формальным).
И то и другое мышление ценно и придавливать один тип мышления, стимулирую другой это неправильно

Простой пример: Я очень легко понял в физике в 6-м классе формулу вычисления пути тела движущегося с ускорением когда узнал что путь это интеграл от скорости. Исчезла необходимость в логическом или механическом запоминании формулы, было достаточно просто взять интеграл.