Не знаю, насколько это научный факт, плюс, очень может быть, что все вокруг об этом в курсе и только я, наивная чукотская девушка, умилиляюсь столь древним открытиям, ну а вдруг?

Ясно, что про ленту Мёбиуса знает любой школьник, даже я когда-то знала.))
А вот про бутылку Клейна что-то не припоминаю. Либо она не произвела тогда на меня впечатления.
Итак, мы имеем нечто, что в нашем мире не имеет понятий внутри-снаружи, имеет линию самопересечения в трёхмерном пространстве и не имеет её в четырёхмерном. При разрезании превращается в двумерную одностороннюю ленту Мёбиуса.
Выглядит вот так:
Вот так идёшь себе, идёшь куда-то... А потом бац! - и вернулся в исходную точку, словно никуда и не уходил. И внутри побывал, и снаружи, а всё равно на одной и той же поверхности...