[Tresor]

Математически верное определение

Многогранником называется фигура, состоящая из конечного числа плоских многоугольников (называемых гранями многогранника), расположенных в пространстве так, что:
1) любая сторона каждой из этих граней является стороной еще одной и только одной грани (называемой смежной с первой гранью);
2) для любых двух граней α и β можно указать такую цепочку граней α1, α2, ..., αn, что грань α смежна с гранью α1, грань α1 смежна с α2, , грань αn смежно с гранью β;
3) если грани α и β имеют общую вершину A, то выбор граней α1, α2, ..., αn, о которых говорится в предыдущем пункте, можно осуществить так, чтобы все они имели ту же вершину A.

Коллектив авторов. Энциклопедия элементарной математики.

Многогранники представляют собой простейшите тела в пространстве, подобно тому как многоугольники - простейшие фигуры на плоскости.
С чисто геометрической точки зрения многогранник - это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками - гранями. Стороны и вершины граней называют ребрами и вершинами самого многогранника. Грани образуют так называемую многогранную поверхность... На многогранную поверхность обычно накладывают такие ограничения:
1) каждое ребро должно являться общей стороной двух и только двух граней, называемых смежными;
2) каждые две грани можно соединить цепочкой последовательно смежных граней;
3) для каждой вершины углы прилежащих к этой вершине граней должны ограничивать некоторый многогранный угол.
Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. Это условие эквивалентно каждому из двух других: 1) отрезок с концами в любых двух точках многогранника целиком лежит в многограннике; 2) многогранник можно представить как пересечение нескольких полупространств.

Составитель – А.П. Савин. Энциклопедический словарь юного математика.