Про многомерный симплекс я все понял. Там каждое новое измерение добавляет 1 вершину. А в симплексе каждая вершина соединяется ребром с каждой. Отсюда все можно вычислить.
| Фигура | вершин | ребер | граней |
| 1-мерный симплекс (отрезок) | 2 | 1 | |
| 2-мерный симплекс (треугольник) | 3 | 3 | 1 |
| 3-мерный симплекс (тетраэдр) | 4 | 6 | 4 |
| 4-мерный симплекс | 5 | 10 | 10 |
| 5-мерный симплекс | 6 | 15 | 20 |
Можно вывести формулу симплекса любой многомерности.
Обозначим размерность – n, число вершин - m, число ребер – k, число граней – s.
Тогда
m = n+1
k = m*(m-1)/2
s = C(n2)*m/3 , где C(n2) – число сочетаний из n по 2.
А как быть с многомерным кубом. Какие там закономерности?