[Островок]

Сообщение от Georgy

Не, это безбашенная ахинея. Достаточно 3 ортогональные координаты, чтобы точно определить местоположение любой точки этих выдуманных из головы тел или фигур.

Но что дает нам уверенность, что гиперкуб или «старший» из симплексов не принадлежит к нашему трехмерному миру? Существует один простой тест, основанный на формуле, выведенной еще Леонардом Эйлером. Это удивительная формула. Она — истинно топологическая, потому что имеет дело не с размерами, углами или площа*дями, а лишь с числом вершин, ребер и сторон, или граней, любой геометрической фигуры. Вот она: Г + В = Р + 2.

То есть число граней (Г) плюс число вершин (В) равно числу ребер (Р) плюс 2. Проверьте правильность этой формулы на какой угодно фигуре — кубе, пирамиде, тетраэдре, икосаэдре, произвольном многограннике, теле самой замысловатой формы. При любых деформациях любой из них формула Эйлера верна.

Но возьмите гиперкуб. 24 стороны, 16 вершин, 32 реб*ра и сверх того 8 трехмерных граней — вот то геометри*ческое богатство, которым он обладает. Простейшие арифметические действия убедят вас, что гиперкуб пришел к нам в гости из сложнейшего четырехмерного мира, для него несправедлива формула Эйлера.

Эт да. Но интересно.