Ну что же, делать нечего.
Бедному горожанчику придется тряхнуть стариной и прояснить симпатичным форумчанам что-то из основ математики.
Цитата:
Дело в том, что постулаты не надо доказывать. ... В прочем, начнем с азов.
Математика нужна не для интеллектуальной забавы, а для решения практических задач в нашей деятельности. А это означает, что для каждой математической теории мы должны определить границы, где она применима. Так вот постулаты как раз и определяют область применения данной теории.
Вот конкретная задача: посчитать сумму углов выделенного треугольника на поверхности Земли.
Рассмотрим постулаты, на которых базируется геометрия Евклида. Они нам показывают, что эта геометрия применима для плоской поверхности. Значит, если данный участок поверхности можно считать условно плоским, то можно смело применять Евклида. Сумма углов треугольника будет 1800.
Но если длина участка сравнима с радиусом Земли, то плоской поверхность участка уже считать нельзя, и здесь геометрия Евклида не работает.
Ищем другую геометрию. Ага. Постулаты геометрии Римана позволяют решать задачи на сферической поверхности. В этом случае пользуемся геометрией Римана. Сумма углов треугольника может меняться от 1800 до 2700.
|
Там еще смайлик веселый впереди
Уважаемый и весьма симпатичный мне
adrenalin,
Вас обманули Ваши математические эксперты.
Уже потому что они Вам рассказали что геометрия Евклида (Евклид собирательный "трэйдмарк", говорят что правильнее было бы называть ее геометрией Гермеса Трисмегиста) не "работает" в трехмерном пространстве.
Скажите, а что у Вас в школе не было задачек по сферам или по другим объемным фигурам?
У нас были. При том что я учился в обычной советской школке.
Пять постулатом/аксиом геометрии (+ еще определение точки, прямой и плоскости) служат не для обозначения области применения этого языка описания Мира, а для того что бы этот язык в принципе существовал.
Как и любой язык описания Мира, будь то физика или русский язык, или какой-то другой язык, а уж тем более математика, разделы математики, так вот, любой язык описания мира не может существовать без изначальных (дарованных, трансцендентных) понятий которые невозможно выразить через другие понятия этого языка. (утверждение математически доказано).
В 18-19 веках, сильнейшие математики того времени интенсивно пытались "избавиться" от пятого постулата (аксиома "о параллельных"), т.е. доказать ее при помощи четырех других аксиом.
Им это не удалось.
Но однажды, один гениальный русский математик - Лобачевский, придумал изменить пятый постулат и посмотреть что будет.
Такие вот забавы математиков.
Игра ума.
Он взял и изменил пятый постулат "до наоборот".
Заметьте, постулатов так и осталось пять.
Только пятый уже был другой.
Что получилось?
Получилась другая математика.
Математика, которая не имеет никакого отношения к нашему Миру.
(продолжу после)