Загадки, задачи, ребусы - Страница 20

ADv · 22.12.2011, 10:27

Фрида, ты супер! Задачка довольно старая, но очень классная. На моей памяти лишь один человек решил ее без подсказки.

Формула:

$\frac{6}{1-\frac{3}{4}} = 24$

Еще одна задачка. Она была в этом году на Ломоносовском турнире и относится к категории от 6-11 класс. Наверное, в интернете есть решение, но я не нашел - пришлось самому думать.

"Бабе-Яге подарили большие песочные часы на 5 минут и маленькие - на 2 минуты. Зелье должно непрерывно кипеть ровно 8 минут. Когда оно закипело, весь песок в больших часах находился в нижней половине, а в маленьких - какая-то (неизвестная) часть песка в верхней, а остальная в нижней половине. Помогите Бабе-Яге отмерить ровно 8 минут. (Песок все время сыплется с постоянной скоростью. На переворачивание часов время не тратится)"

Вега · 22.12.2011, 10:42

Переворачиваешь оба часов (я правильно падеж поставила?

), как только маленькие закончат сыпаться - это будет оставшиеся 3 минуты на больших - засекаешь время кипения. И ещё раз большие перевернуть на 5 минут. Итого 8.
Или наоборот

О! Там добавочное условие

Тогда я пас, ибо времени думать нет.
(вот так я сьехала с решения задачи

)

В любом случае, надо несколько раз переворачивать часы одновременно

ADv · 22.12.2011, 10:46

Цитата:

Сообщение от Вега

как только маленькие закончат сыпаться - это будет оставшиеся 3 минуты на больших

Это было бы верно, если бы в маленьких в момент закипания весь песок был внизу или была возможность подготовится, заранее отмерив 3 минуты. Но тогда было бы проще просто четыре раза перевернуть маленькие: 2+2+2+2=8.

Вега · 22.12.2011, 11:09

Цитата:

Сообщение от ADv

Но тогда и большие не понадобились бы - достаточно было четыре раза перевернуть маленькие: 2+2+2+2=8.

Зато сколько возни

Решали когда-то эту задачу. По-моему, даже в этой теме

ADv · 22.12.2011, 12:13

Цитата:

Сообщение от Вега

Решали когда-то эту задачу. По-моему, даже в этой теме

Неа, ни в этой теме, ни на этом форуме не решали. Для меня задача была новой и показалась интересной. В ней важное условие: в момент закипания в маленьких часах было неизвестное время - может секунда, а может и 1 минута 59 секунд. И возможности их "перевести" не было, поскольку зелье уже закипело.

ALex · 22.12.2011, 12:24

Лёша, а такой вопрос: а на маленьких нельзя отмерить 1 минуту? Тогда просто получается. Переворчаиваем большие часы - 5 минут проходит, переворачиваем маленькие еще 2 минуты проходит, потом снова переворачиваем и смотрим на половину

Вега · 22.12.2011, 12:35

Переворачиваешь часы на 5 минут в момент закипания , ждёшь, пока высыпется песок в часах на 2 минуты и кладёшь часы на 5 минут на бок - это время У от 2 минут, чтобы не сыпались. Часы на 2 минуты переворачиваешь одновременно с часами на 5 минут и высыпаешь время У одновременно с двух часов. В момент заканчивания времени У кладёшь на бок часы на 2 минуты - там осталось время Х от 2 минут, а часы на 5 минут сыпят все 5 минут. Потом высыпаешь оставшееся время Х в часах на 2 минуты.
Это 7 минут. Осталось найти 1 минуту

АЙЯ · 22.12.2011, 12:44

За время пересыпания больших часов, маленькие поворачиваем три раза и на 1 мин. песка остается вверху.
Переворачиваем маленькие с остатком на 1 мин, и еще раз переворачиваем на 2 мин. Итого 8 мин.
Вот только условие остатка песка в маленьких не выполнено.(((

ADv · 22.12.2011, 12:54

Цитата:

Сообщение от ALex

Лёша, а такой вопрос: а на маленьких нельзя отмерить 1 минуту?

Точно - не получится. А нам приблизительно не подойдет, потому что кипеть должно ровно 8 минут.

Цитата:

Сообщение от АЙЯ

Вот только условие остатка песка в маленьких не выполнено.(((

Увы, а он там есть. Баба-Яга бестолковая оказалась - не подготовила часы заранее.

Цитата:

Сообщение от Вега

Это 7 минут. Осталось найти 1 минуту

Вега, направление мысли очень верное. Напоминаю, что 8 минут это четыре раза по две.

Вега · 22.12.2011, 14:56

Цитата:

Сообщение от ADv

Вега, направление мысли очень верное. Напоминаю, что 8 минут это четыре раза по две.

Ага, точно. Там не надо целиком высыпать 5 минут )))

Переворачиваешь часы на 5 минут в момент закипания , ждёшь, пока высыпется песок в часах на 2 минуты и кладёшь часы на 5 минут на бок - это время У от 2 минут, чтобы не сыпались. Это время уже прошло и у нас осталось найти время Х от 2 минут.
Часы на 2 минуты переворачиваешь одновременно с часами на 5 минут и высыпаешь время У одновременно с двух часов.
Опять переворачиваешь пустые 5 минут и отмеряешь время Х, которое осталось в 2 минутах. Кладёшь 5минут на бок, высыпая 2 минуты = итого мы насчитали У+2, а в 5 минутах лежит время Х.
Осталось высыпать ещё 2 раза по 2 минуты и остаток в 5 минутах. Итого У+2+2+2+Х = 8 минут.
Если я не напутала с подсчётами

Tresor · 22.12.2011, 15:00

Написал решение.
Понял, что оно неверное.
Но это помогло...
Вот вариант:
1. Переворачиваем пятиминутные часы, давая дальше сыпаться песку из двухминутных.
2. Когда 2-минутные заканчивают, переворачиваем пару часов одновременно.
3. Когда 5-минутные заканчивают, переворачиваем их.
4. Когда 2-минутные заканчивают, переворачиваем пару часов одновременно
5. Когда 5-минутные заканчивают, отсчитано четыре минуты (мы по два раза отмерили песок изначальных верхней и нижней половин 2-минутных часов), и надо повторить всю это длинную операцию снова.

Интересно, ничего не напутал?..

ADv · 22.12.2011, 15:27

Цитата:

Сообщение от Вега

Если я не напутала с подсчётами

Ничего не напутала. Главная "изюминка" в том, чтобы набрать в 5-минутных часах ровно столько песка, сколько было внизу в 2-минутных в момент закипания. Твое решение верное.

Tresor · 22.12.2011, 15:28

Что неверного в моём варианте?

ADv · 22.12.2011, 16:48

Цитата:

Сообщение от Tresor

Что неверного в моём варианте?

У тебя тоже все верно!

Но твой вариант пришлось проверять ведя "конспект" происходящих событий. БЧ - большие часы (5-минутрные), МЧ - малые часы (2-минутные). х - время оставшееся в верхней части 2-минутных часов в момент старта.

Шаг	БЧ (верх)	БЧ (низ)	МЧ (верх)	МЧ (низ)	Время	Комментарий
1	5	0	x	2-x		Переворачиваем 5-минутные (пункт 1)
2	5-x	x	0	2	x	2-минутные закончили (п.2)
3	x	5-x	2	0		Переворачиваем оба (п.2)
4	0	5	2-x	x	2x	5-минутные закончили (п.3)
5	5	0	2-x	x		Переворачиваем 5-минутные (п.3)
6	5-(2-x)	2-x	0	2	2x+(2-х)	2-минутные закончили (п.4)
7	2-x	5-(2-x)	2	0		Переворачиваем оба (п.4)
8	0	5	2-(2-х)=х	2-х	2x+(2-х)+(2-х)=4	5-минутные закончили (п.5)

На 8-м шаге мы отмерили ровно 4 минуты и находимся в ситуации как была в момент закипания зелья. Значит повторяем все с 1 по 8 пункты для замера еще 4 минут.

ALex · 22.12.2011, 17:25

Я вообще ни одного решения не понял

После задач ADv у меня упало самооценка

Вега · 22.12.2011, 17:40

Да, Трезор не ищет лёгких путей

Цитата:

Сообщение от ALex

После задач ADv у меня упало самооценка

Её тоже можно поднять

ADv · 22.12.2011, 17:43

Цитата:

Сообщение от ALex

После задач ADv у меня упало самооценка

Задачи олимпиадные, да я не простые выбираю, а, на мой взгляд "красивые", где для решения надо найти нетривиальный ключик.

Цитата:

Сообщение от ALex

Я вообще ни одного решения не понял

Не переживай - я пока решение Трезора разбирал, мозги чуть не расплавились. Но если внимательно таблицу пункт за пунктом изучить и прочитать описание Трезора, то решение станет понятным. Правда, я бы до него не додумался - мне проще было как Вега, с положением песочных часов на бок решить.

АЙЯ · 22.12.2011, 17:51

ADv, а по идеи ничего на бок не должно ложиться. Я когда-то уже слышала эту задачу,там решение было перевертыванием часов и только.

Вега · 22.12.2011, 18:26

Цитата:

Сообщение от АЙЯ

ADv, а по идеи ничего на бок не должно ложиться.

Трезор её так и решил. Ты, видимо, не видишь его ответа из-за блокировки

ALex · 22.12.2011, 20:34

Цитата:

Сообщение от Вега

Её тоже можно поднять

Я тоже надеюсь, что она не на совсем упала

Цитата:

Сообщение от ADv

Задачи олимпиадные, да я не простые выбираю, а, на мой взгляд "красивые", где для решения надо найти нетривиальный ключик.

В Олимпиадах по математике мне не приходилось участвовать, но в классах 10-11 я в математике хоть немного да понимал и вообще люблю алгебру и логику, поэтому нравятся такие задачки)

Цитата:

Сообщение от ADv

Не переживай - я пока решение Трезора разбирал, мозги чуть не расплавились.

А я и у Веги ничего не понял