 |
 |
 |
25.10.2014, 18:43
|
#61 |
|
Волонтёр
|
Трансфинитные числа, введённые в конце концов Кантором, широко известны в обозначении, которое он принял для них позже: в виде буквы א (алеф) — первой буквы еврейского алфавита. Этой буквой обозначается мощность, или число элементов бесконечного множества, так что отношения эквивалентности между бесконечными множествами, которые Кантор доказал в 70-х годах, часто выражают через трансфинитные кардинальные числа, алефы. Поэтому значительный исторический интерес представляет то, что первыми трансфинитными числами были не кардинальные числа, а ординальные. Кантор мог бы добавить, что индексы ∞, ∞+1, ∞+2, ... фактически образуют новый вид чисел, но сначала он не сделал этого. В 1872 г. он говорил об иррациональных числах только языком последовательностей рациональных чисел. Аналогичным образом он первоначально называл символы ∞, ∞+1, ∞+2, ... только средством для обозначения множеств. Но в 1883 г. он объявил их трансфинитными числами, самостоятельным и систематическим обобщением натуральных чисел. «При введении новых чисел, — писал он однажды, — от математика требуется только дать им определения, которые позволят... отличать их друг от друга. Как только число удовлетворяет этим условиям, оно может и должно рассматриваться как существующее и реальное в математике». Эта точка зрения на иррациональные числа оказалась решающей для оправдания Кантором введения трансфинитных чисел. В статье, опубликованной в 1872 г., он определил множества исключительных точек, введя понятие предельной точки. Например, иррациональное число √2 представляет собой предельную точку последовательности 1; 1,4; 1,41; ... . В более общем случае некоторая точка является предельной, если в множестве имеется бесконечно много элементов, которые расположены в произвольно малой окрестности этой точки. Природа бесконечности всегда была предметом спора. О том, что она интересовала ещё древних мыслителей, свидетельствуют знаменитые парадоксы Зенона Элейского, который доказывал, что движение мыслить невозможно, поскольку движущийся объект проходит бесконечное число точек в конечное время. Разработанное Ньютоном в XVII в. исчисление бесконечно малых позволило по-новому подойти к описанию движения, однако математически строгая формулировка инфинитезимальных идей была предложена лишь спустя два с лишним столетия. Впоследствии проблемы, связанные с бесконечностью, стали рассматриваться в теории множеств, ставшей по существу фундаментом современной математики. Следует отметить, что в ходе своего развития идея бесконечности имела теологический оттенок, порой игравший определённую роль в решении вопроса о приемлемости математических и философских теорий, связанных с понятием бесконечности. Всё сказанное имеет отношение к жизни и деятельности немецкого математика Георга Кантора. Сущность трудов Кантора хорошо известна: разработав то, что он назвал арифметикой трансфинитных чисел, он придал математическое содержание идее актуальной бесконечности. При этом он заложил основы теории абстрактных множеств и внёс существенный вклад в основание анализа и в изучение континуума вещественных чисел. Самое замечательное достижение Кантора состояло в доказательстве того, что не все бесконечные множества количественно эквивалентны, т.е. имеют одинаковую мощность, а потому их можно сравнивать друг с другом. Например, множество точек прямой и множество всех рациональных чисел являются бесконечными. Кантор сумел доказать, что мощность первого множества превосходит мощность второго. Идеи Кантора оказались столь неожиданными и противоречащими интуиции, что знаменитый французский математик Анри Пуанкаре назвал теорию трансфинитных чисел «болезнью», от которой математика должна когда-нибудь излечиться. Леопольд Кронекер — учитель Кантора и один из самых авторитетных математиков Германии — даже нападал на Кантора лично, называя его «шарлатаном», «ренегатом» и «растлителем молодежи». Он был единственным математиком и философом, который считал, что актуальная бесконечность не только существует, но и в полном смысле постижима человеком, и постижение это будет поднимать математиков, а вслед за ними и теологов, все выше - и ближе к Богу. Этой задаче он посвятил жизнь. Ученый твердо верил, что он избран Богом, чтобы совершить великий переворот в науке, и эта его вера поддерживалась мистическими видениями. Кантор мыслил свою теорию как совершенно новое исчисление бесконечного, "трансфинитную" (то есть "сверхконечную") математику. По его идее, создание такого исчисления должно было произвести переворот не только в математике, но и в метафизике и теологии, которые интересовали Кантора едва ли не больше, чем собственно научные исследования. Он был единственным математиком и философом, который считал, что актуальная бесконечность не только существует, но и в полном смысле постижима человеком, и постижение это будет поднимать математиков, а вслед за ними и теологов, все выше - и ближе к Богу. Этой задаче он посвятил жизнь. Ученый твердо верил, что он избран Богом, чтобы совершить великий переворот в науке, и эта его вера поддерживалась мистическими видениями. Титаническая попытка Георга Кантора, впрочем, закончилась странно: в теории были обнаружены трудно преодолимые парадоксы, ставящие под сомнение и значение любимой идеи Кантора - "лестницы алефов", последовательного ряда трансфинитных чисел. (Эти числа широко известны в принятом им обозначении: в виде буквы алеф - первой буквы еврейского алфавита.) Вот, приблизительно, как можно резюмировать мысль Кантора. Представим себе на этом листе бумаги две точки: А и Б, на расстоянии одного сантиметра друг от друга. Проведем отрезок прямой линии, соединяющий А и Б. Сколько точек есть на этом отрезке? Кантор доказывает, что их число больше бесконечности. Чтобы целиком заполнить отрезок, требуется число точек, большее чем бесконечность, - число Алеф. Это число Алеф равно всем своим частям. Если разделить отрезок на десять равных частей, то в каждой из этих частей будет столько же точек, сколько во всем отрезке. Если исходя из этого отрезка построить квадрат, то на отрезке будет столько же точек, сколько на площади квадрата. Если построить куб, то во всем его объеме будет столько же точек, сколько на первоначальном отрезке прямой. Если на основе куба построить твердое тело, имеющее четыре измерения, тессаракт, то в его четырехмерном объеме будет столько же точек, сколько на отрезке прямой. И так далее, до бесконечности. Кантор, занимаясь теорией множеств вывел некую точку Алеф, из которой всё видно и всё ясно. Эта математика величин, превышающих бесконечность. Это вполне безумно, если стать на точку зрения классического разума, и тем не менее это доказуемо. Точно так же доказуем тот факт, что если умножить Алеф на любое число, то всегда будет получаться Алеф. И вот современная высшая математика присоединяется к Изумрудной Скрижали Гермеса Трисмегиста ("то, что сверху, подобно тому, что внизу") и к интуиции таких поэтов, как Уильям Блейк (вся Вселенная содержится в одной песчинке). Есть только одно средство проникнуть по ту сторону Алефа - возвести его в степень Алеф (известно, что А в степени Б означает А, Б раз умноженное на, и аналогично Алеф в степени Алеф - это новый Алеф). Если назвать первый Алеф нулем, то второй Алеф - единица, третий - двойка и т.д. Алеф-нуль, как мы сказали, - это число точек, содержащихся в отрезке прямой или в объеме. Доказывается, что Алеф-один - это число всех разумно возможных кривых, содержащихся в пространстве. Что касается Алефа-два, он уже соответствует числу, которое будет больше, чем все, что можно постигнуть во Вселенной. В мире нет предметов в достаточно большом количестве, чтобы считая их, можно было прийти к Алефу-два. А алефы тянутся до бесконечности. Значит, человеческому уму удается выйти за пределы Вселенной, построить концепции, которые Вселенная никогда не сможет заполнить. Это традиционный атрибут Бога, но никто никогда не мог вообразить, что мысль может воспользоваться этим атрибутом. По всей вероятности, созерцание алефов выше двух и сделало Кантора безумным. В мистике точка алеф - место полного познания, точка, откуда дух воспринимает сразу всю совокупность явлений, причин и их смысла. Алефы ввёл математик Георг Кантор, занимающийся теорией множеств, в попытке постичь бесконечность и выйти за пределы воспринимаемой рациональным умом вселенной. Говорят, что созерцание алефов выше двух и сделало Кантора безумным. Когда «смотрящий» из местного правительства предложил мне заполнить форму с таблицей, где указывалась потребность предприятия в млн. руб. по годам на мои работы по нанотехнологии, мой материализм не позволил фантазии простираться далее 2008-09 г.г. На этих годах я поставил точку алеф, объяснив, что тогда будет виден и затребованный ими 2011 год и, вообще, выполнение ИХ обещаний. Видно стало раньше точки Алеф. что если умножить Алеф на любое число, то всегда будет получаться Алеф Алеф-нуль, как мы сказали, - это число точек, содержащихся в отрезке прямой или в объеме. Доказывается, что Алеф-один - это число всех разумно возможных кривых, содержащихся в пространстве. Что касается Алефа-два, он уже соответствует числу, которое будет больше, чем все, что можно постигнуть во Вселенной. В мире нет предметов в достаточно большом количестве, чтобы считая их, можно было прийти к Алефу-два. А алефы тянутся до бесконечности. Значит, человеческому уму удается выйти за пределы Вселенной, построить концепции, которые Вселенная никогда не сможет заполнить Кантор, занимаясь теорией множеств вывел некую точку Алеф, из которой всё видно и всё ясно. Эта математика величин, превышающих бесконечность. Это вполне безумно, если стать на точку зрения классического разума, и тем не менее это доказуемо. Точно так же доказуем тот факт, что если умножить Алеф на любое число, то всегда будет получаться Алеф. И вот современная высшая математика присоединяется к Изумрудной Скрижали Гермеса Трисмегиста ("то, что сверху, подобно тому, что внизу") и к интуиции таких поэтов, как Уильям Блейк (вся Вселенная содержится в одной песчинке). Есть только одно средство проникнуть по ту сторону Алефа - возвести его в степень Алеф (известно, что А в степени Б означает А, Б раз умноженное на, и аналогично Алеф в степени Алеф - это новый Алеф). Если назвать первый Алеф нулем, то второй Алеф - единица, третий - двойка и т.д. Алеф-нуль, как мы сказали, - это число точек, содержащихся в отрезке прямой или в объеме. Доказывается, что Алеф-один - это число всех разумно возможных кривых, содержащихся в пространстве. Что касается Алефа-два, он уже соответствует числу, которое будет больше, чем все, что можно постигнуть во Вселенной. В мире нет предметов в достаточно большом количестве, чтобы считая их, можно было прийти к Алефу-два. А алефы тянутся до бесконечности. Значит, человеческому уму удается выйти за пределы Вселенной, построить концепции, которые Вселенная никогда не сможет заполнить. Это традиционный атрибут Бога, но никто никогда не мог вообразить, что мысль может воспользоваться этим атрибутом. |
|
|
Ну, кроме последней фразы.
|
25.10.2014, 19:09
|
#64 | |
|
#Zамир #НетНацизму
|
Цитата:
__________________
#Zамир #НетНацизму |
|
|
|
|
|
25.10.2014, 19:12
|
#66 | ||
|
#Zамир #НетНацизму
|
Цитата:
Цитата:
__________________
#Zамир #НетНацизму |
||
|
|
|
|
25.10.2014, 19:21
|
#68 | |
|
#Zамир #НетНацизму
|
Цитата:
__________________
#Zамир #НетНацизму |
|
|
|
|
|
25.10.2014, 20:07
|
#70 | |
|
Постоянный участник
|
Цитата:
Есть не- ум. Его суть - чистейшая ясность, исходящая из глубокого покоя. Если ум слышит не-ум, происходят открытия. Если не слышит - максимум анализ и синтез на основе существующего. Видимо, именно не-ум можно отнести к"атрибуту бога". Гаутама Будда его так назвал.
__________________
"Истинное чудо - не хождение по водам и не полет по воздуху. Истинное чудо - хождение по земле." Хуэй-нэн, 7-8 в. |
|
|
|
|
|
25.10.2014, 20:30
|
#71 | |
|
Волонтёр
|
Цитата:
Я 6 лет тренировался дзен - буддистской дыхательной медитации ( собственно медитации, как таковой нет - есть безмыслик, которое почему - то приносит бешеное удовольствие, а потом понимание всего, как в точке алеф.Но, без слов. Невербальное мышление. Вот сейчас не могу - дыхание не выносит форсажа!!!!!!!!!!!((((((((( |
|
|
|
|
|
25.10.2014, 20:41
|
#72 | |
|
Постоянный участник
|
Цитата:
Ну да.  Это способ материализации. До того существовала потенциальная возможность всего. Ум вообразил нЕчто. Потом ученые посчитали и решили, что искомый материальный объект не противоречит существующим открытым законам. И вуаля - явление объекта. А что значат "концепции Вселенной", которые могут изменить ученые??
__________________
"Истинное чудо - не хождение по водам и не полет по воздуху. Истинное чудо - хождение по земле." Хуэй-нэн, 7-8 в. |
|
|
|
|
|
25.10.2014, 20:47
|
#73 | |
|
Волонтёр
|
Цитата:
|
|
|
|
|
|
25.10.2014, 20:51
|
#74 | |
|
Постоянный участник
|
Цитата:
__________________
"Истинное чудо - не хождение по водам и не полет по воздуху. Истинное чудо - хождение по земле." Хуэй-нэн, 7-8 в. |
|
|
|
|
|
25.10.2014, 20:56
|
#75 | |
|
Волонтёр
|
Цитата:
|
|
|
|
|
|
25.10.2014, 21:31
|
#76 | ||
|
Постоянный участник
|
Цитата:
Цитата:
__________________
"Истинное чудо - не хождение по водам и не полет по воздуху. Истинное чудо - хождение по земле." Хуэй-нэн, 7-8 в. |
||
|
|
|
|
25.10.2014, 21:43
|
#77 | ||
|
Волонтёр
|
Цитата:
А после этого, как зарялка: вечером чистился от того, что происходило тогда на работе, утром просто тренировался до зарядки. И всё было по местам: чётко знал что делать, никогда заанее не готовил речь с бандитами или чиновниками - слова сами лились. Цитата:
|
||
|
|
|
|
25.10.2014, 22:08
|
#78 | |||
|
Постоянный участник
|
Цитата:
Цитата:
Как-то сказала, что для меня медитация - обычное дело - народ посмеялся. А мне не надо в позу лотоса садиться - я в этом состоянии могу посуду мыть, идти по улице, в инете сидеть. Цитата:
__________________
"Истинное чудо - не хождение по водам и не полет по воздуху. Истинное чудо - хождение по земле." Хуэй-нэн, 7-8 в. |
|||
|
|
|
|
25.10.2014, 22:18
|
#79 | |
|
#Zамир #НетНацизму
|
Цитата:
__________________
#Zамир #НетНацизму |
|
|
|
|
|
25.10.2014, 22:23
|
#80 | |
|
Волонтёр
|
Цитата:
|
|
|
|
|
 |
Вверх | Новые сообщения |
| Здесь присутствуют: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1) | |
|
|
Часовой пояс GMT +3, время: 18:47.