Загадки вселенной

[adrenalin]

Не бояться задавать вопросы - черта настоящей творческой личности.

[Ясна]

И ещё нас, зануд.

[ADv]

В школе я увлекался многомерными пространствами. И даже, помнится, вычислял объем n-мерного шара и площадь его поверхности (сначала на основании закономерности, а потом уже и через интегралы). Делал "раскладки" четырехмерного куба по аналогии с трехмерным кубиком, который можно склеить из бумаги. Кстати, Ясна, а можешь сказать чему равен объем четырехмерного куба с единичной длиной ребра?

Насчет конечной и безграничной вселенной, хочу только уточнить, что это не обязательно шар - это может быть любая фигура, даже весьма экзотической формы, и, возможно, даже самопересекающаяся. Хотя шар, конечно, наиболее естественное состояние любой материи.

И еще одно уточнение. Это всего лишь гипотеза. Не факт, что она верна, но пока она не противоречит никаких физическим физическим законам. Впрочем, и доказательства ее верности тоже пока нет.

[Ясна]

Сообщение от ADv

Ясна, а можешь сказать чему равен объем четырехмерного куба с единичной длиной ребра?

Я могу только интуитивно предположить, что длине ребра (т.е. единице) в четвёртой степени.

*Дёргает ADv за рукав и пищит. Противно и жалобно* Говори, куда подвох дели где подвох!

[Tresor]

Сообщение от ADv

"раскладки" четырехмерного куба по аналогии с трехмерным кубиком

http://www.youtube.com/watch?v=pQnFJCIVPnY

http://www.youtube.com/watch?v=vYkNFGZUZew

P.S.

Сообщение от Ясна

куда подвох дели

Про гиперкуб во втором ролике...

[ADv]

Сообщение от Ясна

Я могу только интуитивно предположить, что длине ребра (т.е. единице) в четвёртой степени.

Точно! 1⁴ единиц⁴

[adrenalin]

Сообщение от ADv

И еще одно уточнение. Это всего лишь гипотеза. Не факт, что она верна, но пока она не противоречит никаким физическим законам. Впрочем, и доказательства ее верности тоже пока нет.

Так нельзя рассуждать о модели. Модель - это всегда упрощение. Вот пример. Планета Земля - сложное образование. Внутри - ядро, вокруг - атмосфера, есть магнитное поле, форма похожа, скорее, на помидор. Но для расчета параметров орбит планет солнечной системы нам достаточно считать Землю шаром с определенной массой. Хоршая это модель или плохая? Доказана она или нет? Для описанной выше задачи это модель хороша.
То же самое и трехмерная сфера. Она не просто выдумана из наркотического дурмана, это одно из толкований, вытекающих из решения уравнений гравитационного поля. И многие имеющиеся факты она описывает. Конечно, она не затрагивает такие аспекты, как темная материя, струны проч. Но и не протворечит им.
Но главное ее знчение для нас - это поворот в мировозрении. До сих пор большинство людей представляют наше пространство, как простое Евклидово трехмерное. А постой факт красного смещения спектров звезд, который говорит, что все зведы от нас разбегаются, уже в эти представления не вписывается. Чтобы объяснить эти наблюдения, пришлось бы считать Землю пупом Вселенной, а значит и предполагать божественное ее создание. И только увеличение радиуса Вселенной, находящегося в 4-ом измерении, позволяет объяснить красное смещение без привлечения божественных сил.

[ADv]

Объясни, пожалуйста, связь расширения вселенной и Земли как "пупа"?

[adrenalin]

Сообщение от ADv

Объясни, пожалуйста, связь расширения вселенной и Земли как "пупа"?

Факт: Все звезды удаляются от нас, в какую бы сторону мы не смотрели. Это возможно в следующих случаях:
1. Земля - центр расширяющейся Вселенной.
2. Пуп Вселенной существует, но он находится вне Земли. Тогда какие-то зведы (которые ближе к центру) гонятся за нами, но мы удираем от них с большей скоростью. А те звезды, за которыми гонимся мы, должны убегать от нас с еще большей скоростью. Так в этой цепочке очень быстро дойдем до скоростей , превышающих скорость света. Таким образом пункт 2 отпадает. Так что в трехмерном пространстве красное смещение объясняется только если Земля - пуп Вселенной.

[ADv]

А ведь правда, все верно. Никогда не задумывался об этом.

Но считать это доказательством гипотезы о существовании четвертого измерения я бы не стал. На мой взгляд это чем-то напоминает объяснение грома гневом богов: чем-то сверхъестественным, не подлежащим исследованию.

[Tresor]

Сообщение от ADv

считать это доказательством гипотезы о существовании четвертого измерения я бы не стал

Да уж...
На доказательство слабо похоже.

[adrenalin]

Сообщение от Tresor

Но считать это доказательством гипотезы о существовании четвертого измерения я бы не стал.

Доказательством считать нельзя. Но на сегодняшний день именно эта модель лучше всего объясняет накопившиеся факты.
Откуда берется модель? У нас есть решения уравнений гравитационного поля. Они содержат величины, физический смысл которых мы должны еще понять. Так вот метрика нашего трехмерного пространства постоянно меняется и зависит от четвертого параметра, который все время увеличивается. Причем связаны они именно так как характеристики трехмерной сферы связаны с ее радиусом, находящимся в четвертом измерении. Наверное можно поднапрячь фантазию и придумать еще какое-нибудь толкование этому параметру. Но на сегодняшний день трехмерная сфера - это самое простое и понятное толкование (а еще и красивое).

[adrenalin]

Только сейчас просмотрел трезоровы ролики. Как строится четырехмерный симплекс, я понял. Что у него 5 вершин, 10 ребер - это понятно. А вот почему у гиперкуба 16 вершин и как сосчитать количество ребер и граней, не знаю.

Сообщение от ADv

Делал "раскладки" четырехмерного куба по аналогии с трехмерным кубиком

ADv, ты разбирался с этим вопросом?

[Tresor]

Сообщение от adrenalin

почему у гиперкуба 16 вершин и как сосчитать количество ребер и граней

По аналогии с триплексом - куб с его тенью. Количество вершин удваивается. Из каждой вершины соответственно выходит по четыре ребра из-за добавленной "ближайшей" вершины.
А рёбра...
Насколько я понимаю, два куба - трёхмерный и его "тень" - имеют вместе 24 ребра, а за счёт дополнительных соединений ближайших вершин добавляются ещё 8 рёбер...
На грани моей "гуманитарии" не очень хватает... но если посидеть, да по-размышлять, то, думаю, всё уляжется.

[Ясна]

А мне таки категорически не ясно, какая может быть наглядность в попытках изобразить проекцию четырёхмерного объекта на трёхмерный (для стороннего дремучего наблюдателя, такого, как я).

Ладно, у специально обученных людей. Для их учёных целей. Проекции, поди, как-то пригождаются.

Но что в них найти наглядного для себя, дремучей, я не могу постичь. Проекция трёхмерного объекта на плоскость наглядна [для меня], потому что "реалистична". Если, буду говорить, на проволочную конструкцию, как бы изображающую рёбра трёхмерного кубика , глядеть по определённым углом, натурально, соответствующая "проекция" на плоскость и "привидится".
А когда речь идёт об оси, которой в "воспринимаемом" пространстве нету... Если её "нету" для соответствующих органов чувств-с... вс (с), то и проекции её... того...

Что "абстрактно и теоретицски", для расчётов/формул, можно хоть скока осей забабахать, это и так понятно. Но при чём тут наглядность, я таки не могу понять. А мож, я чего не замечаю на тех картинках, что другие замечают.

[adrenalin]

Сообщение от Tresor

По аналогии с триплексом - куб с его тенью. Количество вершин удваивается.

Тень куба может быть и просто квадратом (4 вершины и 4 ребра).
Вообще то у меня получилось, как и у тебя. Гиперкуб: вешин - 8, ребер - 32, граней - 16. Но закономерности пока не уловил. Если уловить закономерность, то просчитаем и пятимерный куб.

[ADv]

Сообщение от adrenalin

ADv, ты разбирался с этим вопросом?

Ну да. Лет 35 назад. А вообще раскладка четырехмерного куба (то есть такой трехмерный объект, который можно свернуть в кубик в четырехмерном пространстве) может выглядеть, например, вот так.



Тессеракт.

Сообщение от Ясна

А мне таки категорически не ясно, какая может быть наглядность в попытках изобразить проекцию четырёхмерного объекта на трёхмерный (для стороннего дремучего наблюдателя, такого, как я).

Ну разве это ненаглядно? Поекция четырехмерного кубика.

и

Стереопара: проекция четырехмерного кубика на трехмерное пространство.

[Ясна]

Сообщение от ADv

Ну разве это ненаглядно?

В каком месте?

[adrenalin]

Про многомерный симплекс я все понял. Там каждое новое измерение добавляет 1 вершину. А в симплексе каждая вершина соединяется ребром с каждой. Отсюда все можно вычислить.

Фигура	вершин	ребер	граней
1-мерный симплекс (отрезок)	2	1
2-мерный симплекс (треугольник)	3	3	1
3-мерный симплекс (тетраэдр)	4	6	4
4-мерный симплекс	5	10	10
5-мерный симплекс	6	15	20

Можно вывести формулу симплекса любой многомерности.
Обозначим размерность – n, число вершин - m, число ребер – k, число граней – s.
Тогда
m = n+1
k = m*(m-1)/2
s = C(n2)*m/3 , где C(n2) – число сочетаний из n по 2.

А как быть с многомерным кубом. Какие там закономерности?

[ADv]

Сообщение от adrenalin

А как быть с многомерным кубом. Какие там закономерности?

Точно такие же: каждая вершина соединяется попарно с копией n-1-мерного куба.