Загадки, задачи, ребусы

[Tresor]

Сообщение от ADv

подходит только один.

А этот?
4х40, 2х5, 12х2,5

[ADv]

Сообщение от Tresor

4х40, 2х5, 12х2,5

4+2+12 = 18 Не подходит.

[Tresor]

Я, в общем-то, искал второй вариант, потому что первый уже был нечаяно подобран с первого раза.
Но решить мне это не дано - не математик. С утра попытался, но кроме образования двух уравнений с двумя неизвестными, которые я всё равно уже давным-давно разучился решать, у меня ничего не получилось.

[ADv]

В любом случае вы спасли мою репутацию и поддержали самолюбие. Я уперся в эту задачку и пока мы не начали здесь обсуждение - не мог понять как же ее решить. Странная задача - ответ был найден раньше, чем было придумано решение.

[Гретхен]

Сообщение от ADv

Задача для 5 класса. Я ее решить не смог, но подобрал ответ. Может кто подскажет как же она все-таки решается?

За 200 рублей куплено 20 игрушечных вагонов трех разных видов, причем пассажирские стояли по 40 рублей за штуку, грузовые по 5 рублей, а угольные контейнеры - по 2 с половиной рубля. Сколько каких вагонов куплено?

Эта задачка мне сегодня мозг выломала. Как я перед ней гарцевала... И так с ней, и сяк, и звезду с неба, и головой об стену...
В общем, решение есть, но я ждала конкретного, а получилось все с другого ракурса.
Итак:
x+y+z=20
40x+5y+2.5z=200 => сокращаем до 16x+2y+z=80

Система уравнений:
16x+2y+z=80
минус
x+y+z=20
равно
15x+y=60
Поскольку числа натуральные, то x может быть равен 1, 2, 3.

Система уравнений:
15x+y=60
минус
x+y+z=20
равно
14x-z=40
Поскольку числа натуральные, то x может быть равен числу 3 и более, но в связи с первой системой следует x=3.
Дальше все просто, y=15, z=2.

Вот

[Tresor]

Ха.
До системы я дошёл сам. А решить уже не мог... Гуманитарий - что с него взять?!.. Хотя, если бы не ленился, то... наверное... решил бы.

[Letizia]

Я поняла в этой задаче только одно, вагоны не стояли, а стоили. Хотя видимо, это не самое важное.

[Фенолфталеин]

Про возможность вычитания уравнения из уравнения я даже не вспомнил. Ничего, у меня всё это ещё впереди

[Гретхен]

Сообщение от ADv

У меня сын принес задачку со вступительных экзаменов. 7-й класс, не пугайтесь.

Докажите, что число 107*109*111*113+16 является квадратом натурального числа.

Хоспыдя... Весь день крутила решение вокруг 10^2+ 7, 9, 11, 13, пыталась выкрутить на квадрат суммы... Как только поняла, что клинит, то посмотрела с другой стороны, и моментально все решилося...

Пусть а=110. Преобразуем заданное выражение в:

(а-3)(а-1)(а+1)(а+3)+16

немного поменяем местами для лучшего отслеживания последовательности действий:

(а-3)(а+3)*(а-1)(а+1) +16
(а^2-9)*(a^2-1) +16
a^4-9a^2-1a^2+9 +16
a^4-10a^2+25
(a^2 )^2-2*5*a^2+5^2
(a^2-5)^2 => Это квадрат, следовательно исходное выражение будет квадратом для некого натурального числа.

Правильно?

[Stanley]

Сообщение от Letizia

Хотя видимо, это не самое важное.

Ну почему же!

[Letizia]

Сообщение от Stanley

Ну почему же!

Потому что, это никто не обсуждает

[ADv]

Сообщение от Гретхен

Правильно?

Совершенно верно!

Это олимпиадная задача, которая при всей простоте используемых приемов имеет не очевидное решение. Кстати, по этому же принципу можно перемножать некоторые числа в уме. Например, 18*22 можно посчитать как 20^2-2^2=196. Или 77*83=6400-9=6391

[Гретхен]

ADv, если у тебя или у твоего сына завалялось еще что-нибудь интересное, выложи, не поскупись))

[Stanley]

Сообщение от Letizia

Потому что, это никто не обсуждает

Просто только ты докапалась до сути

[ADv]

Сообщение от Гретхен

ADv, если у тебя или у твоего сына завалялось еще что-нибудь интересное, выложи, не поскупись))

Есть маленько.

Имеется 2011 монет и обычные рычажные весы. Известно, что одна монета фальшивая. Как за два(!) взвешивания узнать, легче она или тяжелее?

[АЙЯ]

ADv, это даже я смогу. А для Гретхен - семечки.

[ADv]

Сообщение от АЙЯ

ADv, это даже я смогу. А для Гретхен - семечки.

Расскажи! Не стесняйся.

[АЙЯ]

Делим монеты пополам по 1005 + 1
1. взвешивание: кладем на весы две кучки.
а) если нам дюже свезло и мы отложили именно фальшивую монету, то вес будет равный.
1а -второе взвешивание - берем любую монету из любой кучки и взвешиваем её с оставленной.
б) если не свезло, и мы отложили обычную монету, то первое взвешивание покажет, что в одной из кучек есть фальшивая монета по неравенству чашечек.
берем из любой кучки любую монету и заменяем ее на уж точно настоящую отложенную и второе взвешивание покажет, что фальшивая монета легче или тяжелее остальных.
Правда есть еще один мифический случай, что вы забрали из кучки на весах именно фальшивую монету, тогда просто нужно вспомнить из какой кучки забрали - из более легкой,или более тяжелой.

[ADv]

Сообщение от АЙЯ

берем из любой кучки любую монету и заменяем ее на уж точно настоящую отложенную и второе взвешивание покажет, что фальшивая монета легче или тяжелее остальных.

Не понял. Если мы заменим настоящую монету на настоящую, то как узнать тяжелее или легче фальшивая?

[АЙЯ]

Нет, ну вот зачем вопросы всякие. Пока писала, думала, что я умная такая и мне все понятно. Вопрос твой посеял искру сомнения в моём IQ. Пошла думать.